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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 110

A barra BDE está presa a duas hastes AB e CD. Sabendo que, no instante mostrado na figura, a haste AB gira com uma velocidade angular constante de 3 rad/s no sentido horário, determine a aceleração (a) do ponto D e (b) do ponto E.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. A velocidade angular da haste AB, com sentido horário, é ω A B = 3   r a d / s . Assim, vamos assumir que ω C D tem sentido anti-horário e ω B D possui sentido horário. Com ω A B , podemos calcular a velocidade do ponto B:

v B = A B ω A B = 0,24 ⋅ 3 = 0,72   m / s  

E para o ponto D, temos:

v D = 0,18 ω C D

v → D = v → B + v → D / B

- 0,18 ω C D j → =   - 0,72   j → - 0,15 ω B D i →

0,18 ω C D = 0,72 → ω C D = 4   r a d / s

0,15 ω B D = 0 → ω B D = 0

v D = 0,72     m / s  

Passo 2

Agora vamos fazer uma análise da aceleração em cada barra. Como a velocidade de AB é constante, α A B = 0 . A barra CD possui aceleração em sentido anti-horário e a aceleração em BC tem sentido horário, acompanhando o movimento de AB. A aceleração do ponto D é descrita como:

a → D = a → B + a → D / B t + a → D / B n

Então, podemos escrever cada termo da equação como:

a → B = - α A B k → × A B i → - ω A B 2 A B i → = - 0,24 ⋅ 0 j → - 0,24 ⋅ 3 2 i → = - 2,16   i →

a → D = α C D k → × - C D i → - ω C D 2 - C D i → = - 0,18 α C D j → - 0,18 ⋅ 4 2 i → = - 0,18 α C D j → + 2,88 i →

a → D / B t =   - α B D k → × ( - B D ) j → = - 0,15 α B D i →

a → D / B n = - ω B D 2 - B D j → = 0 2 ⋅ i → = 0

Substituindo na equação:

- 0,18 α C D j → + 2,88 i → =   - 2,16   i → - 0,15 α B D i →

0,18 α C D = 0 → α C D = 0

2,88 = - 2,16 - 0,15 α B D → α B D = 33,6   r a d / s 2   ( s e n t i d o   h o r á r i o )  

Passo 3

Com as informações dos passos anteriores podemos descobrir a aceleração do ponto D e do ponto E:

a → D = - 0,18 ⋅ 0 j → + 2,88   i → = 2,88 i → → a D = 2,88   m / s 2

a → E = a → D + a → E / D t + a → E / D n

a → E / D t = α B D k → × - D E j → = 0,15 ⋅ 33,6 i → = 5,04 i →

a → E / D n = - ω B D 2 - D E j → = 0 2 ⋅ i → = 0

a → E = 2,88 i → + 5,04 i → = 7,92   i → → a E = 7,92   m / s 2

Resposta

  1. 2,88 m/s²
  2. 7,92 m/s²
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