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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 91

 16.91. Se é dada uma velocidade V o = 10   m / s ao centro O da engrenagem, determine a velocidade do bloco deslizante B no instante mostrado.

Passo 1

Movimento geral do plano: Como a cremalheira está estacionária, o I C da engrenagem está localizado no ponto de contato entre a engrenagem e a cremalheira, Fig. a .

r Q I C = 0,175 m e r A I C = 0,6   m . Assim, a velocidade do ponto A pode ser determinada usando a semelhança entre triângulos mostrados na Fig. a

Portanto:

ω G = V A   r A / I C = V O   r O / I C

V A 0,3 = 10 0,175

V A = 17, 143 m / s

(a)

Passo 2

A localização do segmento I C para a haste   A B é indicada a partir da geometria mostrada na Fig. b.

Logo podemos determinar que:

r A I C = 0,6   m

r B I C =   2     0,6   c o s   30 °

r B I C = 1,039   m

( b )

Passo 3

Assim, a velocidade angular da engrenagem pode ser determinada a partir da relação entre a velocidade angular do segmento A B e a intersecção encontrada no ponto A :

ω A B = V A   r A I C

ω A B = 17,143 0,6

ω A B = 28,57   r a d / s

Passo 4

Visto que a velocidade angular nos segmentos A B é ω A B = 28,57   r a d / s e   r B I C = 1,039   m , podemos calcular a velocidade linear do ponto B pela seguinte relação entre ambas:

V B = ω A B   .   r B I C  

V B = 28,57   .     1,039

V B = 29,7   m / s

Resposta

V B = 29,7   m / s

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