Enunciado

No instante mostrado, o caminhão se desloca para a direita de 3   m / s , enquanto o tubo rola no sentido anti-horário a ω = 6   r a d / s sem deslizar em B. Determine a velocidade do centro G do tubo.

Passo 1

A análise do centro instantâneo de velocidade nos diz que:

v = ω r

Em que ω é a velocidade angular ao redor do ponto de fixação e a distância r é a distância do nosso ponto fixo até o ponto de análise.

Como o tubo rola sem deslizar, sabemos que a velocidade no ponto B do tubo é exatamente igual a velocidade do caminhão.

Portanto, como sabemos a velocidade angular do tubo, podemos encontrar a posição do centro instantâneo de velocidade nula. A partir deste ponto, podemos determinar a velocidade do centro do tubo utilizando a relação descrita anteriormente nesta questão.

Passo 2

Se analisarmos o tubo, teremos o seguinte diagrama:

O centro instantâneo de velocidade está localizado entre o centro do tubo e o ponto B, pois há uma mudança no sentido da velocidade. Se a gente analisar a geometria do problema, dando um zoom nesta região do CIVN, temos:

Portanto, sabemos que r 1 + r 2 = 1,5   m , pois é o raio da roda. Para descobrirmos que é r 1 , basta aplicarmos a equação do Passo 1, portanto,

v B = ω r 1

3 = 6 r 1

r 1 = 0 , 5   m

Logo, r 2 = 1,0   m . Desta forma, sabemos que a velocidade do ponto G será:

v G = ω r G

v G = 6   m / s

Resposta

v G = 6   m / s

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