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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas de Revisão - Ex. 159

Uma placa uniforme de massa m é suspensa em cada uma das formas mostradas. Para cada caso, determine imediatamente após a conexão em B ter sido liberada (a) a aceleração angular da placa, (b) a aceleração de seu centro de massa.

Passo 1

(1) Placa presa a pinos

Cinemática : assuma:

α 2 ) ( ω = 0 )   a ¯ = r α A θ  

+ ← x   c o m p : a _ x = r α s i n ⁡ θ = ( r s i n ⁡ θ ) α

+ ↓ y   c o m p : a _ y = r α c o s c o s   θ   = θ   α

Então: a ¯ = 1 4 C α ← ; a _ y = 1 2 C α ↓ (1)

Cinética: I _ = 1 12 m C 2 + C 2 2 = 5 48 m C 2

Passo 2

(a) + ) Σ M A = Σ M A e f f : W C 2 = I _ α + m a _ x C 4 + m a _ y C 2

1 2 m g C = 5 48 m C 2 α + m 1 4 C α C 4 + m 1 2 C α C 2

1 2 m g C = 20 48 m C 2 α α = 1.2 g C

α = 1.2 g C )

Passo 3

(b) De (1) a _ x = 1 4 C α = 1 4 1.2 g                         a _ x = 0.3 g →

a y = 1 2 C α = 1 2 1.2 g                             a ¯ y = 0.6 g ↓

a _ = 0.67 l g ⧸               63.4 ∘

Passo 4

(2) Pinos suspensos por fios

Cinemática: Assume: α ) ( ω = 0 )

a ¯ = a c = a A + a G / A

= a A ↔ + r α ,   θ

+ 1 y c o m p : a ~ y = 0 - r α c o s ⁡ θ   = - ( r c o s ⁡ θ ) α  

r c o s ⁡ θ = 1 2 C

Então: a _ y = - 1 2 C α a _ y = 1 2 C α (2)

Cinética: I _ = 1 12 m C 2 + C 2 2 = I 48 m C 2

+ → ∑ F x = Σ F x e f f : 0 = m a _ 2   a _ x = 0  

t   ) Σ M A = Σ M A e f f : W 1 2 C = I _ α + m a ~ y 1 2 C

relembrando (1): 1 2 m g C = 5 48 m C 2 α + 1 2 m C α 1 2 C

1 2 m g C = 17 48 m C 2 α α = 24 17 C

α = 24 g 17 C )

a _ y = 1 2 C α = 1 2 C 24 17 C = 12 17 g

a _ = 12 17 g ↓

Passo 5

(3) Pinos suspensos por molas. Imediatamente depois da mola B é liberada, a tensão na mola A continua 1 2 m g desde que sua elongação não mude

(a) aceleração angular:

+ ) Σ M G = Σ M G e f f :                                 1 2 m g 1 2 C = I _ α

1 4 m g C = 5 48 m C 2 α

α = 2.4 g C )

(b) aceleração do centro de massa

+ → Σ F x = Σ F x e f f : 0 = m a _ x                 a → x = 0

+ ↓ ∑ F y = Σ F y e f f : m g - 1 2 m g = m a _ y

a → y = 1 2 g

a _ = 0.5 g ↓

Resposta

(a) α = 2.4 g C )

(b)   a _ = 0.5 g ↓

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