16.96. Se C tem uma velocidade V C = 3 m / s , determine a velocidade angular da roda no instante mostrado.

Passo 1

Como a roda está presa sobre um eixo fixo (rotação), logo podemos determinar a velocidade do ponto B será dado pela relação entre a velocidade angular W B e o segmento de reta r B , onde:

V B = ω W . r B

V B =     ω W .   ( 0,15 )

Fig. a

Passo 2

Movimento do plano geral: aplicando a lei dos senos à geometria mostrada determinaremos o ângulo de inclinação entre os segmentos A   B e C . na Fig. b :

s e n   ϕ 0,15   = s e n   45 ° 0,45  

ϕ =   13,63 °

Fig. b

Passo 3

Devemos determinar agora, o valor para o segmento de linha r C . Para isso, devemos incluir a localização do   I C para a haste B C que é indicada na Fig. c. Aplicando a lei dos senos a

a geometria, podemos calcular:

r C / I C s e n   58,63 ° = 0,45 s e n   45 °

r C / I C =   0,5434   m

Fig. b

Passo 4

Seguindo o mesmo conceito aplicado no passo anterior determinaremos o valor do segmento de linha r B em relação ao ponto I C .

r B / I C s e n   76,37 ° = 0,45 s e n   45 °

r B / I C = 0,6185 m

Passo 5

Assim, a velocidade angular da haste BC pode ser determinada com a seguinte relação, entre a velocidade linear em C na qual irá movimentar a roda, e seu respectivo segmento de linha:

ω B C = V C r C / I C = 3 0,5434 = 5,521 r a d / s

Passo 6

voltando a equação do P A S S O   1 determinaremos o valor da velocidade angular da roda ω W :

V B = ω B C . r B / I C

ω W . ( 0,15 )   =   5,521   .   ( 0,6185 )

ω W =   22,8   r a d / s

Resposta

ω W =   22,8   r a d / s

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