Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 158
O mecanismo de “retorno rápido” consiste de uma manivela , o bloco deslizante e o membro com ranhura . Se a manivela tem o movimento angular mostrado, determine o movimento angular do membro com ranhura nesse instante.
Passo 1
Como o mecanismo em questão possui uma conexão através do ponto , é possível encontrar as informações de velocidade e aceleração neste ponto do bloco deslizante e, então, fazer a análise da parte do membro com ranhura para aproveitar a transmissão da velocidade e da aceleração de um ponto ao outro.
Então, a velocidade de em relação a será dada por:
E a aceleração de em relação a é:
Onde:
velocidade angular do sistema de eixos localizado no ponto de interesse em relação ao sistema de referência de origem;
aceleração angular do sistema de eixos localizado no ponto de interesse em relação ao sistema de referência de origem.
Passo 2
Fazendo o diagrama de corpo livre (DCL) da manivela será obtido:
O vetor posição de até , , que será:
Tal que a velocidade em pode ser dada pela outra forma:
E a aceleração possui as componentes tangencial e normal dadas por:
Passo 3
Sendo assim, tendo essas variáveis determinadas juntamente com os valores previamente fornecidos pelo exercício, se torna possível fazer o cálculo dos valores desejados no ponto .
Fazendo o DCL do membro :
Portanto, aplicando a outra equação da velocidade em , tem-se:
O vetor representa o vetor distância de até , ou seja:
Também, o ponto é o nosso centro instantâneo de velocidade nula nesse caso.
Em relação ao sistema de coordenadas, a velocidade do bloco pode ser decomposta em suas componentes, tal que:
Separando as variáveis por eixo do sistema de referência, obtém-se:
E
Passo 4
Agora, para determinar a aceleração deve-se aplicar a equação:
Lembre-se que a aceleração em divide-se nas suas componentes tangencial e normal.
Dessa forma, será obtido:
Resolvendo as somas e produtos vetoriais:
Novamente, separando as variáveis por eixo do sistema de referência, obtém-se:
E: