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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 97

Quando um corpo submerso se move em um fluido, as partículas deste fluido circulam em torno do corpo e adquirem energia cinética. No caso de uma esfera movendo-se em um fluido ideal, a energia cinética total adquirida pelo fluido é Vv2, onde é o peso específico do fluido, V é o volume da esfera e v é a velocidade da esfera. Considere uma cápsula esférica oca de 500 g e raio de 80 mm que é mantida submersa em um tanque de água por uma mola de constante500 N/m. (a) Desprezando o atrito do fluido, determine o período de vibração da cápsula quando ela é deslocada verticalmente e então liberada. (b) Resolva a parte a considerando que o tanque é acelerado para cima à taxa constante de 8 m/s2.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente determine desprezando o atrito do fluido, determine o período de vibração da cápsula quando ela é deslocada verticalmente e então liberada. (b) Resolva a parte a considerando que o tanque é acelerado para cima à taxa constante de 8 m/s2

Esta não é uma vibração em cúpula. No entanto, a energia cinética do fluido deve ser incluída:

  1. Posição ②: T 2 = 0

V 2 = 1 2   k x m 2

Posição ① : T 1 = T e s p e r m a + T f l u i d o = 1 2   m s   V m 2 + 1 2   ρ V v m 2

V 1 = 0

Passo 2

Convergência de energia e movimento harmônico simples:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2 :

1 2   m s   v m 2 + 1 4   ρ V v m 2 + 0 = 0 + 1 2   k x m 2

V m = l m = x m 2   ω n 2 = 1 2   k x m 2

ω n 2 = k m s + 1 2   ρ v

ω n 2 = 500   N / m 0.5   K g + 1 2 ρ v

1 2   ρ v = 1 2   1000   K g m 3 4 3   π   ( 0.08 m ) ³

ω n 2 = 318   s - 2               1 2   ρ v = 1.0723   K g

Periodo de vibração: τ n = 2   π   ω n = 2   π 318 = 0.352   s

Resposta

τ n = 0.352   s

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