180- A água doce em um canal é contida pela placa uniforme de , que pode bascular livremente em . Se a comporta foi projetada para abrir quando a profundidade da água atingir , como mostrado na figura, qual deve ser o peso da comporta (em newtons por metro de comprimento horizontal perpendicularmente ao plano do papel)?
Passo 1
Vamos fazer o diagrama de forças dessa comporta de modo que a força de ação da água se encontra normal a comporta:
A pressão total que a água faz na comporta é a mesma caso a comporta não estivesse inclinada, que é:
Como a densidade da água doce é de a pressão será de:
Passo 2
Para calcular a força precisamos fazer a área do triângulo retângulo inclinado na figura, que terá as seguintes medidas:
Onde o valor de valerá:
Então o valor de valerá:
E essa força estará situada em um valor na barra (como coordenadas inclinadas mesmo) igual a
Passo 3
Agora estamos aptos a descobrir o peso da comporta ao fazer a somatória dos momentos em .
A distância horizontal de até o ponto é calculado como:
Logo a somatória dos momentos em nos dá: