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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 42

2.42. Determine a intensidade e o ângulo medido no sentido anti-horário a partir do eixo y positivo da força resultante que atua no suporte se F B = 600   N e θ = 20 °

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule a intensidade de F R . Para isso precisaremos decompor as forças nos eixos x e y e trabalhar com os vetores decompostos. Vamos começar a fazer isso pelo eixo x.

Passo 2

Vamos determinar a intensidade das forças no eixo x

F R x = 700 ⋅ sin ⁡ 30 ° - 600 ⋅ cos ⁡ 20 ° = - 213,8   N

Esse sinal negativo que precede o 600 ⋅ cos ⁡ 20 ° está ali por que F B está orientado no sentido oposto ao eixo x.

Passo 3

Agora a gente calcula as forças no eixo y

F R y = 700 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 600 ⋅ sin ⁡ 20 ° = 811,4   N

Passo 4

Agora podemos fazer a seguinte representação em vetores

Podemos somar F R x   e   F R y vetorialmente para obter F R

F R = F R x 2 + F R y 2 = 213,8 2 + 811,4 2 = 839,1   N

Passo 5

Agora vamos descobrir θ. Para isso, note que da figura do passo anterior podemos extrair esse triângulo

E aí lembramos a relação da tangente

tan ⁡ Φ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e = F R y F R x = 213,8 811,4 Φ = t a n - 1 213,8 811,4 = 14,8 °

Resposta

F R = 839,1   N θ = 14,8 °

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