Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 40

2.40. Determine a intensidade e a direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, da força resultante das três forças que atuam sobre o anel A. Considere F 1 = 500   N e θ = 20 ° .

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule a intensidade de F R . Para isso precisaremos decompor as forças nos eixos x e y e trabalhar com os vetores decompostos. Vamos começar a fazer isso pelo eixo x.

Passo 2

Vamos determinar a intensidade das forças no eixo x

F R x = 500 ⋅ sin ⁡ 20 ° + 400 ⋅ cos ⁡ 30 ° - 600 4 5 = 37,42   N

Me deixa te explicar esse 600 4 5 . Ele vem desse triângulo

Repare que o vetor na direção x seria 600 ⋅ cos ⁡ α , mas cos ⁡ α = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 4 5

Por isso a projeção do vetor na direção x é 600 ⋅ 4 5 e como está no sentido oposto a x, o sinal negativo tem que estar ali.

Passo 3

Agora a gente calcula as forças no eixo y

F R y = 500 ⋅ cos ⁡ 20 ° + 400 ⋅ sin ⁡ 30 ° + 600 3 5 = 1029,8   N

Esse 600 ⋅ 3 5 , surge da mesma relação que tiramos para o cosseno no passo anterior, mas agora fazemos para o seno. sin ⁡ α = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 3 5

Passo 4

Repare agora que podemos somar as intensidades de F R x   e   F R y para obter F R

F R = 37,42 2 + 1029,8 2 = 1030,5   N = 1,03   k N

Passo 5

Agora vamos descobrir θ.

Repare que daquela representação dos vetores no passo anterior podemos extrair esse triângulo.

E vamos lembrar que

tan ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e = F R y F R x θ = t a n - 1 F R y F R x = t a n - 1 1029,8 37,42 = 87,9 °

Resposta

F R = 1,03   k N θ = 87,9 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o ângulo θ o qual irá maximizar o momento M 0 da força de 50l b ao redor do eixo em O . Calcule também o momento M 0 .
Uma força de 50l b é aplicada ao pedal de controle, conforme mostrado. A força encontra-se em um plano paralelo ao plano x - z e é perpendicular a B C - . Determine os momentos desta força sobre o pon
A linha de força é amarrada do braço do pólo de força em A ao ponto B no mesmo plano horizontal. Por causa da curvatura do cabo no plano vertical, o cabo faz um ângulo de 15° com a horizontal onde se
Como parte de um teste de projeto, a roda dentada de acionamento do eixo de comando é fixada e, em seguida, as duas forças mostradas são aplicadas a uma correia enrolado em torno da roda dentada. Enco
A fresa de uso especial é submetida à força de 1200N e um binário de 240N ∙ m como mostrado. Determine o momento deste sistema sobre o ponto O.