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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 28

Resolva o Problema 18.27 considerando que a estrutura seja atingida em B no sentido x negativo.

Passo 1

Vamos resolver mais essa. Vamos definir primeiramente os momentos e os produtos de inércia relacionado as barras. A barra 1 tem o ponto B, a barra 2 tem o ponto G e a barra 3 tem o ponto A. Logo,

I - x = I x 1 + I x 2 + I x 3 = m a 2 + 1 3 m a 2 + m a 2 + a 2 3 = 8 3 m a 2

I - y = I y 1 + I y 2 + I y 3 = m a 2 + a 2 3 + 1 3 m a 2 + m a 2 = 8 3 m a 2

I - z = I z 1 + I z 2 + I z 3 = 1 3 m a 2 + 0 + 1 3 m a 2 = 2 3 m a 2

I - x y = 0 ,   I - y z = 0 , I - z x = 0

Passo 2

Vamos calcular a velocidade do centro de massa utilizando o princípio de impulso e quantidade de movimento. O único impulso consiste da força aplicada no sentido negativo em x no ponto B, - F Δ t i → . Assim,

- F Δ t i → = m v x i → + m v y j → + m v z k →

Assim,

v x = - F Δ t m

v y = 0 ,   v z = 0

v → = - F Δ t m i →

Passo 3

Agora vamos calcular a velocidade angular da barra. Igualando os momentos angulares em G:

a j → - a k → × - F Δ t i → = H x i → + H y j → + H z k →

a F Δ t j → + a F Δ t k → =   H x i → + H y j → + H z k →  

H y = 0 → ω y = 0

H y = a F Δ t → I - y ω y = a F Δ t → 8 3 m a 2 ω y = a F Δ t

ω y = 3 F Δ t 8 m a

H z = a F Δ t → I - z ω z = a F Δ t → 2 3 m a 2 ω x = a F Δ t

ω x = 3 F Δ t 2 m a

Logo,

ω → = 3 F Δ t 8 m a j → + 4 k →

Resposta

  1. v → = - F Δ t m i →
  2. ω → = 3 F Δ t 8 m a j → + 4 k →
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