19.118. Um motor de 180 kg é parafusado a uma viga horizontal leve. O desbalanceamento do seu rotor é equivalente a uma massa de 28 g localizada a 150 mm do eixo de rotação e a deflexão estática da viga decorrente do peso do motor é de 12 mm. A amplitude da vibração decorrente do desbalanceamento pode ser diminuída pela adição de uma placa na base do motor. Se a amplitude de vibração deve ser menor que 60 m para velocidades do motor acima de 300 rpm, determine a massa necessária da placa.

Agora vamos para o segundo momento, a placa é adicionada, então naturalmente a massa vai mudar.

Em que é a massa da placa e o que queremos descobrir.

O enunciado nos dá o valor da frequência, ela tem que ser acima de , então se assumirmos que seja exatamente a gente vai trabalhar com o valor mínimo da massa da placa.

E a frequência natural do sistema pode ser calculada assim:

Agora vamos usar uma fração entre o quadrado das frequências, isso vai ajudar a gente logo logo.

Outra informação que temos é que a maior amplitude deve ser , bom, como estamos admitindo , podemos admitir

Tudo vai se encaixar agora, porque vamos usar uma equação que a gente derivou lá no problema , uma equação importantíssima.

Olha só a como a fração dos quadrados das frequências vão nos ajudar.

Vamos usar o caso em que o motor está fora de fase.

Conhecemos todos os valores dessa equação, menos , então vamos fazer algumas modificações para a conta não ficar tão grande.

Agora vamos dividir tudo por

Então

Agora vamos aplicar a distributiva

Estamos prontos para substituir o valor de

Cortamos na primeira fração

E finalmente ficamos com

Agora é só substituir e

Falta pouco para terminamos. Agora que sabemos , podemos fazer

Substituindo os valores

Essa é a massa da placa.