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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas Fundamentais - Ex. 12

2.12. Determine a intensidade da força resultante e sua direção θ, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x.

Passo 1

Vamos usar a seguinte estratégia, vamos decompor todos os vetores nos eixos x e y, então ficará mais fácil para a gente calcular as resultantes em x e em y. Uma vez que tivermos a resultante decomposta, basta fazer uma soma vetorial das componentes e teremos a intensidade da força resultante, e aí conseguiremos determinar a intensidade de F.

Bora!

Passo 2

Vamos começar decompondo F 1 = 15   k N , repare que esse vetor está no sentido positivo do eixo x, mas no sentido negativo do eixo y.

Repare que não temos o ângulo assim de cara, mas a imagem nos dá um triângulo, vamos usá-lo

Vamos lembrar que cos ⁡ Φ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 4 5 e sin ⁡ Φ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 3 5

F 1 x = 15 ⋅ cos ⁡ Φ = 15 ⋅ 4 5 = 12   k N

F 1 y = - 15 ⋅ sin ⁡ Φ = - 15 ⋅ 3 5 = - 9   N

Agora o F 2 = 20   k N

Esse aqui é mais simples, pois ele só tem componente no eixo y

F 2 x = 0

F 2 y = 20   k N

Agora vamos decompor F 3 = 15   k N . Aqui temos exatamente a mesma situação de F 1 . A diferença é que ambas as componentes estão no eixo positivo.

F 3 x = 15 ⋅ 4 5 = 12   k N

F 3 y = 15 ⋅ 3 5 = 9   k N

Passo 3

Agora vamos fazer calcular as componentes da nossa resultante

F R x = F 1 x + F 2 x + F x = 12 + 0 + 12 = 24   k N

F R y = F 1 y + F 2 y + F y = - 9 + 20 + 9 = 20   k N

Vamos representar isso vetorialmente

Então vamos fazer a soma vetorial para obter F R

F R = F R x 2 + F R y 2 = 24 2 + 20 2 = 31,24   k

Passo 4

Agora basta calcular a direção θ

Para isso vamos extrair esse triângulo da nossa representação vetorial

E vamos lembrar que tan ⁡ θ = C a t e t o   o p o s t o C a t e t o   a d j a c e n t e = F R y F R x

Então

θ = t a n - 1 20 24 = 39,80 °

Resposta

F R = 31,24   k N

θ = 39,80 °

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