2/139) A haste O A B   gira em torno do ponto O , enquanto a seção A B   simultameamente prolonga-se de dentro da seção O A . Determine a velocidade e a aceleração do centro B da polia para as seguintes condições : θ = 20 ° , θ = 5   g r a u s / s 2 , l = 2   m   , l ' = 0,5   m / s , l " = - 1,2   m / s ^ 2     . As grandezas l ' e l " são a primeira e a segunda derivadas , respectivamente , do comprimento l da seção A B .

Passo 1

Bom galera , nós sabemos que a velocidade é dada por :

v = r ˙ e r + r θ ˙ e θ

Antes, vamos fazer uma conversão no valor de θ ' , passando-o para radianos por segundo:

θ ˙ = 5 g r a u s / s = 5 π 180 r a d / s

Isso é necessário pois a resposta final deve estar toda em m / s

Substituindo os valores que conhecemos , obtemos que :

v = 0,5 e r + 2 + 7 5 π 180 e θ

v = 0,5   e r + 0,785 e θ   m / s

Passo 2

Da mesma forma , aceleração é dada por :

a = r ¨ - r θ ¨ 2 e r +   r θ + 2 r ˙ θ ˙ e θ

Sendo assim , temos que :

a = - 1.2 - 9 5 π 180 2 e r + 9 2 π 180 + 2 0,5 5 π 180 e θ

a = - 1,269 e r + 0,401   e θ   m / s 2

Resposta

v = 0,5   e r + 0,785 e θ   m / s

a = - 1,269 e r + 0,401   e θ   m / s 2

De boa pessoal? Bora continuar então

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