Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 96

Uma partícula de massa m descreve uma trajetória definida pela equação r = r 0 sen θ   sob uma força central F voltada para o centro de força O. Mostre que F é inversamente proporcional àquinta potência da distância r da partícula ao centro de força O.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente mostre que F é inversamente proporcional àquinta potência da distância r da partícula ao centro de força O.

(a) Temos: d 2 u d θ + u = F m h ² u ²

Onde: u = 1 r   e m h 2 = c o n s t a n t e

F × u 2 = d ² u d θ ² + u

Agora: u = 1 r = 1 r 0 s i n θ

Então: d u d θ = 1 d θ 1 r 0   s i n θ = - 1   c o s θ r 0 s i n ² θ

E d ² u d θ ² = - 1 r 0 - s i n θ s i n 2 θ - c o s θ ( 2   s i n θ   c o s θ ) s i n 4 θ = 1 r 0 1   + c o s ² θ s i n ³ θ

Passo 2

Então: F + 1 r ² 1 r 0 1 + c o s ² θ s i n ³ θ + 1 r 0   s i n θ

= 1 r 0 1 r 2 1 + c o s ² θ s i n ³ θ + s i n ² θ s i n ³ θ = 2 r 0 1 r 2 1 s i n ³ θ                   s i n 3 θ = r r 0 ³ = 2 r 0 2 r 3

Resposta

F × 1 r 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O avião no parque de diversões move-se ao longo de uma trajetória definida pelas equações r = 4m , θ = 0,2 tr a d e z = 0,5 cos ⁡ θ m , onde t é dado em segundos. Determine as componentes cilíndricas
Quando θ = 15 ° o carro tem uma velocidade escalar de 50m / s a qual está aumentando a 6m / s 2 . Determine a velocidade angular da câmera acompanhando o carro nesse instante.
Um carro move-se ao longo de uma estrada, a qual, por uma curta distância, é definida por r = 60 / θm , onde θ é dado em radianos. Se ele mantém uma velocidade escalar constante de v = 10,5m / s , det
Resolva o Problema 12.188 se a came tiver uma aceleração angular de θ ¨ = 2r a d / s 2 quando sua velocidade angular é θ ˙ = 4r a d / s em θ = 30 ° .
A fenda do braço A B impulsiona o pino C pela fenda espiral descrita pela equação r = a θ . Se a velocidade angular é constante em θ ˙ , determine as componentes radiais e transversais da velocidade e