2/143) Quando passa pela posição mostrada , a partícula P tem uma velocidade constante v = 100 m / s ao longo da linha reta apresentada. Determine os valores correspondentes de r ' , θ ' , r " e θ " .

Passo 1

Bom pessoal , vamos dar uma olhada na figura que ilustra esse problema :

Os vetores velocidade e posição são dados por :

v = 100 m s r = 80 2 = 113,1

Além disso , nós sabemos que :

v r = r '

r ' = - v cos ⁡ 15 ° = - 100 cos ⁡ 15 ° = - 96,6   m / s

v θ = r θ ' = v sen ⁡ 15 °

θ ' = 100 sen ⁡ 15 ° 113,1 = 0,229 r a d s

Passo 2

Agora para calcularmos r " usaremos a relação :

a r = r " - r θ ' 2

Como a r = 0   , temos que :

r " = r θ ' 2  

r " = 113,1 0,229 2 = 5,92 m / s 2  

Para acharmos θ " , por sua vez , usaremos a fórmula :

a θ = r θ " + 2 r ' θ '

Como a θ = 0 , temos que:

r θ " = - 2 r ' θ '

θ " = - 2 r ' θ ' r  

θ " = - 2 - 96,6 0,229 113,1 = - 0,391   r a d / s 2

Resposta

r ' = - 96,6   m / s

θ ' = 0,229 r a d s

r " = 5,92 m / s 2  

θ " = - 0,391   r a d / s 2

De boa galera? Então vamos para a próxima!

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