Enunciado

Para o Problema mostre que F é proporcional à distância r da partícula ao centro de força O.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? O enunciado pede que a gente mostre que F é proporcional à distância r da partícula ao centro de força O.

Temos: d 2 u d θ + u = F m h 2 u 2

Onde: u = 1 r   e m h 2 = c o n s t a n t e

F × u 2 = d ² u d θ ² + u

Agora: u = 1 r = 1 r 0 c o s ² θ

Então: d u d θ = d d θ 1 r 0 c o s   2 θ = - 1 r 0 sin ⁡ 2 θ c o s   2 θ

E

d ² u d θ ² = - 1 r 0 2 cos ⁡ 2 θ cos ⁡ 2 θ - s i n 2 θ ( - s i n 2 θ / c o s   2 θ cos ⁡ 2 θ = - 1 r 0 1 + c o s 2 2 θ ( cos ⁡ 2 θ ) 3 2 = - 1 r 0 1 r 0 3 [ 1 + ( r 0 r ) 4 ] = r 3 r 0 4 [ 1 + ( r 0 r ) 4 ]  

Passo 2

Então: F ×   1 r ² - r 3 r 0 4 1 + ( r 0 r ) 4 + 1 r = - r r 0 4

Resposta

F × r

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