Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 22
22. O grampo de fixação força a superfície lisa contra o ponto quando o parafuso é apertado. Se a força de tração no parafuso for de , determine as tensões principais nos pontos e e mostre os resultados em elementos localizados em cada um desses pontos. A área da seção transversal em e é mostrada na figura adjacente.
Passo 1
Primeiro, vamos calcular as forças de reações no pino e no ponto .
Fazendo a soma de momentos em relação a pino e considerando o sentida anti-horário como sendo positivo:
E agora, vamos fazer a soma de forças no eixo , chamando a reação no pino de e considerando o sentido da direita como positivo:
Passo 2
Agora, faremos a análise dos esforços cortantes e momentos fletores:
Passo 3
Neste passo, iremos calcular o momento de inércia da seção transversal. Sabemos que para seções retangulares, temos a seguinte equação de momento de inércia:
Onde é o tamanho da parede paralela ao eixo e é o tamanho da parede perpendicular ao eixo.
Passo 4
Como os cálculos realizados acima são comuns aos dois pontos, iremos dividir a questão, resolvendo primeiro o que foi pedido para o ponto e depois para o ponto .
Cálculo da tensão no ponto :
Cálculo da tensão máxima de cisalhamento no ponto :
Passo 5
Calcularemos, então, as tensões principais no ponto :
Obtemos então, duas tensões e :
Passo 6
Agora, fazendo as contas para o ponto , temos:
Cálculo da tensão no ponto :
Cálculo da tensão máxima de cisalhamento no ponto :
Passo 7
E por fim, o cálculo das tensões principais no ponto :
Obtemos então novamente, duas tensões e :
Passo 8
Calcularemos, agora, o ângulo que o elemento será rotacionado:
E devemos calcular o arco tangente do valor encontrado:
Esse ângulo é o quanto um dos eixos do elemento está deslocado. Para achar o outro, devemos somar com o valor de :
Resposta
As tensões principais no ponto são:
E as tensões no ponto são:
