Enunciado

24. Uma haste de peso W e seção transversal uniforme é apoiada tal como mostra a figura. Determine o momento fletor no ponto J   quando θ = 15 0 ° .

Passo 1

a) Bom! Primeiramente vamos fazer o esboço de todas as forças presentes no nosso sistema A B , o chamado diagrama de corpo livre:

E agora, vamos tratar de fazer o somatório dos momentos em relação a um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto B ?

⤹ + ∑ M A = 0

2 r π W - 2 r A x = 0

A x = W π       ←

E para descobrir o valor de A y , bora fazer o somatório das forças em y :

↑ + ∑ F y = 0

A y - W = 0

A y = W     ↑

Passo 2

A próxima coisa que temos que fazer é o esboço de uma pequena seção do elemento ; afinal queremos achar o esforço cortante e momento fletor, para um ângulo θ   de 60 ° , não é mesmo:

Passo 3

E agora, que definimos duas novas direções para o nosso elemento, a radial e a tangencial, vamos fazer o somatório das forças na direção tangencial, no eixo x ' :

↖ + ∑ F x ' = 0

F + W π ⋅ cos ⁡ 3 0 ° + 5 W 6 ⋅ sen ⁡ 3 0 ° = 0

F = - 0,69233 W    

F = 0,69233 W   ↘

E para descobrir o quanto vale o momento fletor, vamos fazer o somatório dos momentos em relação ao ponto O :

⤹ + ∑ M O = 0

r π / 6 1 - cos ⁡ 30 ° W 6 + r F - W π + M = 0

M = - r π / 6 1 - cos ⁡ 30 ° W 6 + r F - W π

M = - 0,417 W r

Como adotamos uma convenção positiva para o momento fletor, e o nosso valor encontrado foi negativo, logo temos que o momento vai estar no sentido horário:

M J = 0 , 417 W r     ⤸

Resposta

M J = 0,417 W r     ⤸

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um marinheiro foi resgatado usando uma cadeira de contramestre suspensa por uma roldana que pode se movimentar livremente suportada pelo cabo ACB e é puxada com velocidade constante pelo cabo CD. Sabe
Para a estrutura carregada do Problema 2.48, determine ( a ) o valor de α para que a tensão no cabo BC seja a menor possível, ( b ) o valor correspondente dessa tensão.
O cursor A é ligado a uma carga de 220 N e pode deslizar sem atrito sobre a barra horizontal. Determine a distância x para que o cursor esteja em equilíbrio quando P = 210N .
Solucione as partes b e d do Problema 2.67 considerando que o lado livre da corda está preso ao caixote.
Dois cabos ligados em C são carregados como mostra a figura. Sabendo que a tração máxima admissível é de 1200 N no cabo AC e 600 N no cabo BC, determine ( a ) a maior intensidade da força P que pode s