24. Uma haste de peso W e seção transversal uniforme é apoiada tal como mostra a figura. Determine o momento fletor no ponto J   quando θ = 15 0 ° .

Passo 1

a) Bom! Primeiramente vamos fazer o esboço de todas as forças presentes no nosso sistema A B , o chamado diagrama de corpo livre:

E agora, vamos tratar de fazer o somatório dos momentos em relação a um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto B ?

⤹ + ∑ M A = 0

2 r π W - 2 r A x = 0

A x = W π       ←

E para descobrir o valor de A y , bora fazer o somatório das forças em y :

↑ + ∑ F y = 0

A y - W = 0

A y = W     ↑

Passo 2

A próxima coisa que temos que fazer é o esboço de uma pequena seção do elemento ; afinal queremos achar o esforço cortante e momento fletor, para um ângulo θ   de 60 ° , não é mesmo:

Passo 3

E agora, que definimos duas novas direções para o nosso elemento, a radial e a tangencial, vamos fazer o somatório das forças na direção tangencial, no eixo x ' :

↖ + ∑ F x ' = 0

F + W π ⋅ cos ⁡ 3 0 ° + 5 W 6 ⋅ sen ⁡ 3 0 ° = 0

F = - 0,69233 W    

F = 0,69233 W   ↘

E para descobrir o quanto vale o momento fletor, vamos fazer o somatório dos momentos em relação ao ponto O :

⤹ + ∑ M O = 0

r π / 6 1 - cos ⁡ 30 ° W 6 + r F - W π + M = 0

M = - r π / 6 1 - cos ⁡ 30 ° W 6 + r F - W π

M = - 0,417 W r

Como adotamos uma convenção positiva para o momento fletor, e o nosso valor encontrado foi negativo, logo temos que o momento vai estar no sentido horário:

M J = 0 , 417 W r     ⤸

Resposta

M J = 0,417 W r     ⤸

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