Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 149
O trato puxa o toco de árvore fixo. Determine o torque que precisa ser aplicado pelo motor às rodas traseiras para fazer com que se desloquem. As rodas dianteiras estão livres para girar O trator pesa e tem um centro de gravidade em . O coeficiente de atrito estático entre as rodas traseiras e o solo é .
Passo 1
De início, vamos dar uma olhada no diagrama de corpo livre do trator para entendermos as forças que estão atuando.
Passo 2
Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:
Passo 3
O somatório dos momentos em relação a um ponto, para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Vamos calcular o momento em relação ao ponto e, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:
Com essa última equação encontrada formamos um sistema de três equações com três incógnitas. Precisamos resolvê-lo para encontrarmos os valores de , e !
Assim, temos:
Passo 4
Encontramos um valor para , o que indica que as rodas dianteiras não levantam. Logo, as rodas traseiras escorregam. Além disso, temos que .
Vamos dar uma olhada agora no diagrama de corpo livre da roda traseira:
Sabemos que o somatório dos momentos em relação a um ponto, para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Vamos calcular o momento em relação ao ponto e, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:
Resposta
O torque que precisa ser aplicado pelo motor às rodas traseiras é igual a: