Enunciado

O trato puxa o toco de árvore fixo. Determine o torque que precisa ser aplicado pelo motor às rodas traseiras para fazer com que se desloquem. As rodas dianteiras estão livres para girar O trator pesa 17,4   k N e tem um centro de gravidade em G . O coeficiente de atrito estático entre as rodas traseiras e o solo é μ s = 0,5 .

Passo 1

De início, vamos dar uma olhada no diagrama de corpo livre do trator para entendermos as forças que estão atuando.

Passo 2

Quando nós temos um sistema em equilíbrio, o somatório das forças que atuam nesse sistema, em todos os eixos de referência ( x , y , z ) é igual a zero. Vamos aplicar esse princípio na nossa questão! Adotando como direções positivas para cima e para direita, temos o seguinte:

∑ F y = 0

N B + N A - 17,4 × 10 3 = 0

∑ F x = 0

T - 0,5   N B = 0

T = 0,5   N B

Passo 3

O somatório dos momentos em relação a um ponto, para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Vamos calcular o momento em relação ao ponto A e, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M A = 0

N B 2,4 - T 0,6 - 17,4 × 10 3 1,5 = 0

Com essa última equação encontrada formamos um sistema de três equações com três incógnitas. Precisamos resolvê-lo para encontrarmos os valores de N A , N B e T !

N B + N A - 17,4 × 10 3 = 0 T = 0,5   N B N B 2,4 - T 0,6 - 17,4 × 10 3 1,5 = 0

Assim, temos:

N B = 12428,5   N

T = 6214,3   N

N A = 4971,5   N

Passo 4

Encontramos um valor para N A > 0 , o que indica que as rodas dianteiras não levantam. Logo, as rodas traseiras escorregam. Além disso, temos que F B = μ s N B = 0,5 12428,5 = 6214,3   N .

Vamos dar uma olhada agora no diagrama de corpo livre da roda traseira:

Sabemos que o somatório dos momentos em relação a um ponto, para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Vamos calcular o momento em relação ao ponto O e, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M o = 0

M - F B 0,6 = 0

M = μ s N B 0,6

M = 6214,3 0,6

M = 3728,6   N m

Resposta

O torque que precisa ser aplicado pelo motor às rodas traseiras é igual a:

M = 3728,6   N m

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