Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 145
A força de é aplicada no ponto A do suporte. Determine os momentos desta força sobre o ponto B, sobre o ponto C e sobre a linha .
Passo 1
Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede três coisas:
i) Determinar o momento da força de sobre o ponto B ();
ii) Determinar o momento da força de sobre o ponto C ();
iii) Determinar o momento da força de sobre a linha ().
Show, então bora lá! Antes de calcular o momento exercido pela força sobre o ponto B, precisamos definir a força na forma vetorial e o vetor distância do ponto A de aplicação da força até o ponto B. Calma que é bem tranquilo!
Para decompor a força, temos que lembrar que ela está sendo aplicada em um plano paralelo ao plano - e, portanto, só tem componentes nas direções e . Fazendo então a projeção da força de nesses eixos, temos:
Usaremos esse valor de para os nossos três cálculos.
Passo 2
Show de bola! O próximo passo é calcular o vetor distância do ponto A de aplicação da força até B, aqui só precisamos somar vetorialmente cada um dos segmentos que ligam o ponto A ao ponto B:
Boa! Agora temos tudo que precisamos para calcular o momento sobre o ponto B:
Passo 3
Feito isso para o ponto B, precisamos repetir os mesmos passos para o ponto C. Vamos começar pelo vetor distância do ponto A ao ponto C, mesmo esquema, só somar vetorialmente cada um dos segmentos:
Com isso, a gente tem tudo que precisa para calcular o momento sobre o ponto B:
Passo 4
Ainda tem coisa pra fazer?
Calma que tá acabando galera! Último passo é calcular o momento da força de sobre a linha (). Neste caso vamos usar a Eq. 2/16:
Ou ainda:
Este produto vetorial já foi calculado nos passos 2 e 3 para os momentos e . Uma vez que estamos tratando exatamente do momento sobre a linha , tanto faz a gente usar ou no cálculo do momento, como o resultado encontrado pro foi mais simples, vamos escolher ele.
O vetor unitário , por sua vez, pode ser definido como:
Agora é só substituir na nossa equação de :
E o seu módulo vale:
Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!
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