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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 151

Duas forças atuam na placa retangular, conforme mostrado. Reduza este sistema de forças a um sistema de força-binário equivalente atuando no ponto O. Em seguida, determine a resultante do sistema, expressa como uma única força se possível, com sua linha de ação.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede duas coisas:

i) Primeiro, precisamos reduzir nosso sistema forças a um sistema força-binário equivalente no ponto O;

ii) Além disso, temos que determinar a resultante R → , expressa como uma única força, e a sua linha de ação.

Beleza! Então vamos lá. O enunciado nos pede para determinar o sistema de força-binário equivalente no ponto O. Vamos começar pela força resultante R → . Para isso, basta somarmos vetorialmente todas as forças atuantes no sistema.

R → = 2 F - F k ^   N

R → = F k ^   N

Passo 2

Show de bola! Já para o cálculo do momento, precisamos multiplicar cada uma das forças pelo vetor distância do ponto de aplicação delas até o ponto O.

M O → = ∑ r → × F →

M O → = 2 b j ^ × 2 F k ^ + b i ^ × - F k ^

M O → = 4 F b i ^ + F b j ^  

M O → = F b 4 i ^ + j ^  

Passo 3

Tudo certo até aqui, agora só precisamos determinar as coordenadas r x e r y da linha de ação da resultante R → , que calculamos no Passo 1. Para isso, vamos lembrar que estamos procurando o vetor distância o qual, multiplicado vetorialmente pela resultante, fornece o mesmo momento M O → calculado no Passo 2. Ou seja:

M O → = r → × F →

4 F b i ^ + F b j ^ = ( r x i ^ + r y j ^ ) × F k ^

4 F b i ^ + F b j ^ = r y F i ^ - r x F j ^

Separando as variáveis nas direções i ^ e j ^ :

4 F b = r y F F b = - r x F

r y = 4 b r x = - b

Sendo assim, as coordenadas da linha de ação da resultante são

x = - b

y = 4 b

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

R → = F k ^   N

M O → = F b 4 i ^ + j ^

x = - b

y = 4 b

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