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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 37

3,81 m m do eixo geométrica. Usando E = 120 G P a , determine (a) a força P para a qual a deflexão horizontal no ponto médio C seja de 5 m m e (b) a tensão máxima correspondente na coluna

10.37. Resolva o problema 10.36 considerando que a força axial P é aplicada a 10mm do eixo geométrico da coluna.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a) a força P para a qual a deflexão horizontal no ponto médio C seja de 5 m m e (b) a tensão máxima correspondente na coluna

Temos então as seguintes dimensões:

c o = 1 2 d o = 60 m m         c i = c o - t = 54 m m

I = π 4 c o 4 - c i 4 = 3,5005 × 10 6 m m 4 = 3,5005 × 10 - 6 m 4

L = 2,8 m         L e = 2,8 m

P e r = π 2 E I L e 2 = π 2 120 × 10 9 3,5005 × 10 - 6 2,8 2 = 528,8 × 10 3 N = 528,8 k N

Passo 2

  1. y m a x = e sec ⁡ π 2 P P e r - 1           sec ⁡ π 2 P P e r = y m a x   + e e

    2. cos ⁡ π 2 P P e r = e y m a x + e                       P P e r = 2 π a r c c o s e y m a x + e 2

    P P e r = 2 π a r c c o s 10 5 + 10 2 = 0,28670            

      P = 0,28670 P e r                     P = 151,6 k N

    Passo 3

  2. M m a x = P e + y m a x = 151,6 × 10 3 10 + 5 10 - 3 = 2274 N ∙ m

A = π c o 2 - c i 2 = π 60 2 - 54 = 2,1488 × 10 3 m m 2 = 2,1488 × 10 - 3 m 2

σ _ max ⁡ = P A + M c I = 151,6 × 10 3 2,1488 × 10 - 3 + 2274 60 × 10 - 3 3,5005 × 10 - 6 = 109,5 × 10 6

σ m a x = 109,5 M P a

Resposta

  1. P = 151,6 k N
  2. σ m a x = 109,5 M P a
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