Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 29
29. A viga tem seção transversal retangular e está sujeita às cargas mostradas. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no plano desenvolvidas no ponto A e no ponto B. Esses pontos estão imediatamente à esquerda da carga de . Mostre os resultados em elementos adequadamente orientados localizados nesses pontos
Passo 1
A primeira coisa a fazer, é montar os diagramas de corpo livre da viga:
E realizar o somatório de momentos em relação ao pino e forças horizontais e verticais, para descobrir nossas forças atuantes:
Agora, vamos tratar de fazer o diagrama de esforço cortante e momento fletor:
Em seguida, é só realizar a análise dos esforços cortantes e momento fletor nos nossos cálculos
Passo 2
Como nossos cálculos anteriores de certa formas eram comuns aos dois pontos do enunciado, iremos dividir a questão, resolvendo primeiro o que foi pedido para o ponto e depois para o ponto .
Vamos então fazer o cálculo da tensão no ponto , lembrando que a fórmula do momento de inércia de um retângulo é , onde é o tamanho da parede paralela ao eixo e é o tamanho da parede perpendicular ao eixo:
E agora calculemos a tensão máxima de cisalhamento no ponto :
Como :
Passo 3
Com isso, calcularemos, então, as tensões principais no ponto :
Essa fórmula nos fornece duas tensões, uma máxima e uma mínima :
Passo 4
Seguindo em frente, vamos calcular a tensão de cisalhamento máxima no plano , pela fórmula abaixo:
Passo 5
E neste passo, bora encontrar o ângulo em que o elemento será rotacionado:
E devemos calcular o arco tangente do valor encontrado:
Esse ângulo é o quanto um dos eixos está deslocado. Para achar o outro, devemos somar noventa graus com o primeiro ângulo que obtivemos
Passo 6
Por fim, calcularemos a tensão média :
Passo 7
Aqui, repetiremos todos os passos anteriores para o ponto .
Primeiro, o cálculo da tensão no ponto :
Segundo, o cálculo da tensão máxima de cisalhamento no ponto :
Como :
Passo 8
Terceiro, o cálculo das tensões normais de superfície pela fórmula:
Onde novamente obtemos duas tensões, uma máxima e uma mínima :
Passo 9
Quarto, o cálculo da tensão de cisalhamento máxima no plano :
Passo 10
E quinto, encontrar o ângulo que o elemento será rotacionado:
E devemos calcular o arco tangente do valor encontrado:
Esse ângulo é o quanto um dos eixos está deslocado. Para achar o outro, devemos somar noventa graus com o nosso primeiro ângulo:
Passo 11
E por último, o cálculo da tensão média :
Ufa! Acabou!
Resposta
Tensões principais no ponto :
Tensão de cisalhamento máxima no ponto :
Tensões principais no ponto :
Tensão de cisalhamento máxima no ponto :
