Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 133
Cada cabo exerce uma força de sobre o poste. Determine a intensidade da componente projetada de ao longo da linha de ação de .
Passo 1
Para obter a componente desejada da força, o vetor força deve ser encontrado na sua forma vetorial a fim de ela poder ser dividida pelas suas componentes. Para tanto, deve-se fazer o produto escalar entre a força e o seu vetor unitário (lembre-se que o produto escalar entre uma constante e um vetor resulta em um vetor).
Ao final, para saber a componente que atua ao longo da linha de ação de basta realizar novamente o produto escalar. No entanto, dessa vez será entre o vetor força e o vetor unitário que indica a direção de , ou seja, .
Como dessa vez o produto escalar é entre dois vetores, o resultado será um valor constante.
Passo 2
Logo, o vetor unitário de será dado por:
E a força será:
E, portanto:
Passo 3
Observando o desenho, pode-se obter o vetor unitário de , tal que:
Passo 4
Então, fazendo o produto escalar entre e o vetor unitário de é determinada a intensidade da componente projetada de ao longo da linha de ação de :
O sinal negativo indica que a componente atua no sentido oposto ao da direção indicada por . Portanto, a intensidade é