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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 146

A potência motriz para o ônibus experimental de 10   t vem da energia armazenada em um volante giratório que ele transporta. O volante possui uma massa de 1500   k g e um raio de giração de 500   m m e é colocado para girar a uma velocidade máxima de 4000   r p m . Se o ônibus parte do repouso e adquire uma velocidade de 72   k m / h no alto de uma colina, 20 m   acima da posição inicial, calcule a velocidade N reduzida do volante. Suponha que 10 % da energia retirada do volante são perdidos. Despreze a energia de rotação das rodas do ônibus. A massa de 10   t inclui a massa do volante.

Passo 1

A variação da energia cinética tem uma parcela de translação e uma de rotação:

∆ T = ∆ T R o t a ç ã o + ∆ T T r a n s l a ç ã o

∆ T = 1 2 m v 2 - 0   + 1 2 I ( ω 2 2 - ω 1 2 )

Substituindo valores, temos

∆ T = 1 2 10000 72 3,6 2 + 1 2 ( 1500 ) ( 0,5 2 ) ω 2 2 - 2 π 4000 60 2

Resolvendo, achamos

∆ T =   2 × 10 6 ⏟ T r a n s l a ç ã o   - 32,9 × 10 6 + 187,5 ω 2 2 ⏟ R o t a ç ã o

Passo 2

A energia potencial por sua vez é dada por

∆ V g = m g h

Substituindo valores, obtemos

∆ V g = 10000 9,81 20       →         ∆ V g =   1,96   × 10 6   J

Passo 3

O enunciado da questão informa que 10 % da energia retirada do volante é perdida. Equacionando essa suposição, temos

∆ E = 0,1   ∆ T R o t a c ç ã o

Sabemos também que

∆ E = ∆ T + ∆ V

Igualando as duas equações para a energia perdida, temos

- 3,29 × 10 6 + 18,75 ω 2 2 = 2 × 10 6 - 32,9 × 10 6 + 187,5 ω 2 2 +   1,96   × 10 6

Resolvendo para ω 2 , ficamos com

N =   ω 2 = 390 r a d s

Transformando para unidade de r p m , temos

N = 390 × 60 2 π       →       N = 3720   r p m

Resposta

N = 3720   r p m

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