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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.6 - Ex. 139

O pequeno veículo é projetado para andar em alta velocidade sobre a neve. As lagartas em cada lado do veículo têm uma massa ρ por unidade de comprimento e são acionadas pelas rodas dianteiras. Determine a parcela M do torque constante do eixo dianteiro, necessária para dar a ambas as lagartas um movimento correspondente a uma velocidade v do veículo, alcançada com aceleração constante, em uma distância s a partir do repouso sobre um terreno horizontal.

Passo 1

Como o terreno é horizontal e possíveis deformações elásticas são desprezíveis,

U = ∆ T

Para as lagartas,

T = 2 ( T a r o + T s u p e r i o r + T i n f e r i o r )

Sendo T i n f e r i o r =   T t e r r e n o = 0  

Passo 2

Resolvendo isoladamente, temos

T a r o = 1 2 I c ω 2 = 1 2 2 π r ρ 2 r 2 v 2 r 2           →           T a r o = 2 π ρ r v ²

T s u p e r i o r = 1 2 ρ b 2 v 2 = 2 ρ b v ²

Passo 3

Para uma rotação finita e momento constante, sabemos que o trabalho realizado por um momento é dado por

U = M d θ = M s r

Igualando as duas equações obtidas para o trabalho, ficamos com

2 2 π ρ r v ² +   2 ρ b v 2 = M s r

Isolando M , temos

M = 4 ρ v 2 r s ( π r + b )

Resposta

M = 4 ρ v 2 r s ( π r + b )

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