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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 32

32. A bola A é jogada verticalmente para cima do topo de um prédio de 30m com uma velocidade inicial de 5 m/s. No mesmo instante, outra bola B é jogada para cima a partir do chão com uma velocidade inicial de 20 m/s. Determine a altura do chão e o tempo que elas passam uma pela outra.

Passo 1

Da equação da função horaria do espaço do MRUV, podemos escrever para Bola A e B:

Bola A:

s = s 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

s A = 30 + 5 t + 1 2 - 9,81 t 2

Bola B:

s B = 0 + 20 t + 1 2 - 9,81 t 2

Passo 2

O tempo que elas passam uma pela outra é quando a função horaria do espaço de uma é igual à da outra, ou seja, quando elas ocupam a mesma posição. Assim:

s A = s B

30 + 5 t + 1 2 - 9,81 t 2 = 0 + 20 t + 1 2 - 9,81 t 2

30 = 15 t

t = 2 s

Passo 3

Para encontra qual é a altura , basta substituir o tempo encontrado em uma das funções horárias do espaço. É melhor substituir na de B, pois a mesma parte do solo, então encontramos a altura direto.

s B = 0 + 20 2 + 1 2 - 9,81 2 2

s B = 20,4 m

Resposta

t = 2 s

s B = 20,4 m

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