Pacotes tendo massa de 7,5 kg são transferidos horizontalmente de um transportador para o próximo utilizando uma rampa para a qual μ k = 0,15 . O transportador de cima está se deslocando a 1,8 m/s e os pacotes estão espaçados 0,9 m uns dos outros. Determine a velocidade exigida do transportador de baixo de maneira que nenhum deslizamento ocorra quando os pacotes entram em contato horizontalmente com ele. Qual é o espaçamento s entre os pacotes no transportador de baixo?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa dos pacotes: m = 7,5   k g ;

Coeficiente de atrito: μ k = 0,15 ;

Velocidade do transportador superior: v s = 1,8 m/s;

Espaçamento inicial entres os pacotes: s 0 = 0,9 m

Devemos determinar a velocidade do transportador inferior v i de maneira que nenhum deslizamento ocorra quando os pacotes entrarem em contato com ele. Além disso, devemos determinar o espaçamento final s   entres pacotes.

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre de uma caixa qualquer:

Onde W = m g é a força peso, N é a força normal e F f = N μ k é a força de atrito.

O comprimento d pode ser encontrado através de

d 2 = 7,2 2 + 2,1 2

d = 7,5   m

Passo 2

Vamos começar utilizando as Equações do Movimento.

Em y :

∑ F y = m a y

N - 7,2 7,5 m g = 0

N = 70 , 6 3   N

Passo 3

Em seguida, aplicaremos o Princípio do Trabalho e Energia.

Durante a descida na rampa, somente a força F f e a componente W sen ⁡ θ realizam trabalho sobre a caixa. O trabalho exercico pela força F f será negativo, pois o sentido da força é oposto ao deslocamento.

Temos que

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

onde

T 1 = 1 2 m v s 2 = 7,5 2 1,8 2 = 12,15

T 2 = 1 2 7,5 v i 2 = 3,75 v i 2

U 1 - 2 = W d sen ⁡ θ - F f d = m g d 2,1 d - N μ k d = 75,05

Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos

12,15 + 75,05 = 3,75 v i 2

v i = 4,8   m / s

Passo 4

Sabemos que

v = ∆ s ∆ t

Em A , temos que

∆ t = ∆ s v s = 0,9 1,8 = 0,5   s

Portanto, a distância nos pacotes no transportador inferior será

∆ s = t v i = 0,5 4,8 = 2,4   m = s

Resposta

s = 2,4   m

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