34. A fim de manter o carrinho de mão na posição indicada, a força F de produzir um momento anti-horário de 200   N ⋅ m em relação a o eixo A. Determine a intensidade necessária da força F .

Passo 1

Para resolver exercício temos que usar o princípio dos momentos.

Nossa força aplicada pode ser dividida em duas componentes em relação a eixo cartesiano e essas duas forças vão ter momento associado a elas.

Uma das componentes vai ser em x e a outra em y , então basta multiplicar cada força por seu braço de momento correspondente.

E a soma do momento de cada componente vai ser igual ao momento do total. Então como o enunciado já dá o valor do momento total, basta isolar o F e assim achar o que o enunciado pede.

Passo 2

Vamos agora calcular a componente de cada força.

A componente em x é dada por:

F x = F ⋅ cos ⁡ 30 °

A componente em y é dado por:

F y = F ⋅ s e n   30 °

Passo 3

Agora calculando o momento de cada força:

Primeiro para componente x :

M 0 x = F x ⋅ y

= F ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 0,5 + 0,65

= F ⋅ cos ⁡ 30 ° ⋅ 1,15

= F ⋅ 0,87

Agora vamos calcular para componente y :

M 0 y = F y ⋅ x

= F ⋅ s e n   30 ° ⋅ 1,5

= F ⋅ 0,75

Então o momento total é dado pela soma desses dois momentos encontrados, logo:

M 0 T = M 0 x + M 0 y

⇒ M 0 T = F ⋅ 0,87 + F ⋅ 0,75

Passo 4

O enunciado nos forneceu o momento total que é 200   N ⋅ m . Assim ficamos com:

M 0 T = F ⋅ 0,87 + F ⋅ 0,75

⇒ F ⋅ 0,87 + F ⋅ 0,75 = 200

⇒ F 0,87 + 0,75 = 200

⇒ F = 200 1,62 = 123,4   N

Resposta

A intensidade necessária da força é F = 123,4   N .

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