3/42) Se a esfera de aço do Prob. 3/41 é liberada a partir do repouso na superfície de um líquido no qual a resistência ao movimento é R = c v 2 , onde c é uma constante e v é a velocidade da esfera para baixo , determine a profundidade h necessária para aesfera atingir a velocidade v .

Passo 1

Como representado no exercício anterior , a esfera está sujeita apenas forças na direção do eixo y , sendo assim , temos que :

∑ F y = m a y

Representando todas as forças que atuam no corpo , achamos que :

m g - c v 2 = m a

Reparem que a força de resistência é negativa pois se opõe ao movimento . Isolando a , obtemos que :

a = g - c m v 2

Passo 2

Bom galera , como demonstrado no exemplo 3/5 desta seção , temos que é válida a relação :

v d v = a d y

Sendo assim ,

d y = v d v a

Integrando os dois lados e substituindo o valor de a que encontramos no passo anterior :

∫ 0 v v d v g - c m v 2 = ∫ 0 h d y

- m 2 c ln ⁡ g - c m v 2 0 v = h

Portanto ,

h = m 2 c ln ⁡ m g m g - c v 2

Resposta

h = m 2 c ln ⁡ m g m g - c v 2

Suave galera? Então bora resolver mais questões como essa!

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