Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 46
3/46) Duas esferas de ferro , cada uma das quais com de diâmetro , são liberadas a partir do repouso com uma separação de centro de . Suponha um lugar no espaço sem nenhuma força , além da força de atração gravitacional mútua , e calcule o tempo necessário para as esferas se tocarem e a velocidade absoluta de cada esfera no contato .
Passo 1
Então pessoal , seja a distância entre as duas esferas . A força gravitacional é dada por :
Como :
Além disso , temos que :
Sendo assim ,
Passo 2
Bom galera, pelo princípio do somatório das forças concorrente , temos que :
Integrando ambos lados da equação :
Isolando e substituindo os valores que já conhecemos :
Passo 3
Bom pessoal , para calcularmos o tempo necessário para as esferas se tocarem devemos nos lembrar da relação :
Passando para o lado direito da equação , obtemos que :
Agora devemos integrar ambosos os lados da equação para acharmos uma nova nora relação que esteja em função de :
Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado e resolvendo a equação acima , obtemos que :
Resposta
Suave galera? Então bora resolver mais questões como essa!