Conforme um trem acelera uniformemente, ele passa por sucessivas marcas de um quilômetro enquanto se move a velocidades de 2 m/s e, em seguida, 10 m/s. Determine a velocidade do trem quando ele passar pela próxima marca de um quilômetro e o tempo que ele leva para percorrer a distância de 2 km.

Passo 1

Trata-se de um problema com aceleração constante!

Nós temos anotadas duas fórmulas que são simplesmente excelentes para este caso:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ s

v = v 0 + a t

Basta substituir os valores para sair com o v !

Passo 2

Bem, já que temos aceleração constante, que tal se descobrimos o seu valor primeiro?

Olha só: pelo enunciado, a velocidade foi de v 0 = 2   m / s para v = 10   m / s num trajeto ∆ s = 1   k m = 1000   m . Belezinha! É só substituir:

10 2 = 2 2 + 2 a ⋅ 1000

Logo,

a = 0,048   m / s 2

Passo 3

Qual a velocidade que o trem terá na marcação a seguir? Bem, o espaçamento entre as marcações terá o mesmo ∆ s = 1000   m , ademais, acabamos de calcular a aceleração do trem.

Logo,

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ s = 10 2 + 2 ⋅ 0,048 ⋅ 1000 = 196

Logo,

v = 14   m / s

O tempo em percorrer ambos os trechinhos pode ser tirado de:

v = v 0 + a t

Logo,

14 = 2 + 0,048 t

Daí,

t = 250   s

Resposta

v = 14   m / s

t = 250   s

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