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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 48

3/48) O tambor motorizado gira no sentido horário a uma velocidade constante . produzindo no cabo vertical uma velocidade constante v para baixo . Como parte do projeto deste sistema , determine a tração T no cabo em termos da coordenada y do cilindro de massa m . Despreze o diâmetro e a massa das pequenas polias .

Passo 1

Então galera, primeiramente vamos fazer a análise do somatório das forças que atuam sobre o bloco :

Temos duas forças de tração inclinadas atuadno sobre o bloco , portanto :

∑ F = m a   : 2 T   c o s θ - m g = m a

2 T   c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a - m g = m a

2 T y y 2 + b 2 - m g = m a

a = - y "

Isolando T na equação , achamos que :

T = m a + g b 2 + y 2 2 y   o n d e   a = f ( v , y )

Além disso , usando Pitágoras, achamos que :

L = c o m p r i m e n t o   do cabo A B C = 2 b 2 + y 2

Passo 2

Bom pessoal , agora derivamos a equação do comprimento do cabo encontrada no passo anterior para acharmos arelação das velocidades :

- v = L ' = 2 y y ' b 2 + y 2

Usando um raciocínio análogo , se derivarmos a equação das velocidades , encontramos uma relação para as acelerações :

L " = 2   b 2 + y 2 y ' 2 + y y ' b 2 + y 2 - 2 ( y y ' y y ' b 2 + y 2 b 2 + y 2 = 0

Sendo assim , temos que :

b 2 + y 2 ( v 2 b 2 + y 2 4 y 2 + y y " ) = y 2 b 2 + y 2 v 2 b 2 + y 2 4 y 2

Isolando y " e simplificando obtemos que :

y " = - b 2 v 2 4 y 3 = - a

Portanto ,

T = m g + b 2 v 2 4 y 3 b 2 + y 2 2 y

T = m 2 y b 2 + y 2 g + b 2 v 2 4 y 3

Resposta

T = m 2 y b 2 + y 2 g + b 2 v 2 4 y 3

Tranquilo pessoal? Então partiu resolver mais questões

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