27. Um pedaço de 3k g de massa de vidraceiro cai de uma altura de 2m sobre o bloco de 28k g inicialmente parado, que é apoiado por quatro molas, cada uma das quais possui uma constante k = 800N / m . Determine o deslocamento x como uma função do tempo durante a vibração resultante, onde x é medido a partir da posição inicial do bloco, como mostrado.

A equação que descreve o deslocamento x como uma função do tempo é: x = 9,20 × 10 - 3 1 - cos ⁡ 10,16 t + 59,7 × 10 - 3 ⋅ s e n 10,16 t( m )

Enunciado

Bom, primeiro a gente vai calcular a massa de depois de cair , sabendo que ela caiu dessa altura, ou seja, a velocidade inicial é zero:

Onde é a altura e a acelreação da gravidade

Agora, a gente vai calcular a deformação estática adicional na mola devido à massa de .

Bom, primeiro faremos o somatório de forças no eixo

Mas, devemos multiplicar a constante por , pois são molas presentes

Aqui, vamos calcular a velocidade após o impacto. Pela conservação da quantidade de movimento, temos que:

Onde é a massa de , é a massa do bloco de

Enfim, calcularemos a frequência natural de oscilação da mola pela fórmula:

Lembrando que devemos multiplicar por

Com todas essas informações, podemos montar a equação de deslocamento como função do tempo da seguinte maneira:

A equação que descreve o deslocamento como uma função do tempo é: