Um carro está se movendo a 15   m / s , quando um semáforo, 50   m à sua frente, acende a luz amarela. Determine a desaceleração constante exigida do carro e o tempo necessário para parar no semáforo.

Passo 1

Estamos frente a um problema com aceleração constante! Para resolver, vamos primeiro invocar a definição da aceleração:

a = d v d t

Esta equação já é suficiente para resolver o problema todo!

Passo 2

Para a constante, podemos integrar a equação a = d v d t em t , aplicando a condição de que v t = 0 = 15   m / s . O resultado é:

v = 15 + a t

O problema nos exige que o carro pare após um certo t f r e i o . Desta forma, obtemos

0 = 15 + a t f r e i o

Por ora vamos deixar isso aí anotado.

Passo 3

Agora, sabendo que v = d s d t , o resultado anterior nos fornece

d s d t = 15 + a t

Integrando, resulta em

s = 15 t + 1 2 a t 2

onde s é a distância percorrida.

Assim, a distância percorrida após o tempo de frenagem será dada por

s f r e i o = 15 t f r e i o + 1 2 a t f r e i o 2

Mas, usando o resultado que guardamos, temos t f r e i o = - 15 a . Logo,

s f r e i o = 15 - 15 a + 1 2 a 15 a 2

Haja vista que s f r e i o = 50   m , temos que

50 = - 15 2 a + 1 2 1 a 15 2

Resolvendo para a aceleração, resulta

a = - 15 2 100 = - 2,25   m / s 2

Note que a aceleração é negativa! Afinal, o carro está desacelerando.

Como já vimos, o tempo requerido para frear é

t f r e i o = - 15 a = 15 2,25 = 6,67   s

Resposta

a = - 2,25   m / s 2

t = 6,67   s

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