Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 9
A aceleração de uma partícula se movendo ao longo de uma linha reta é , onde é uma constante. Se , quando , determine a velocidade da partícula como
uma função do tempo .
Passo 1
Cuidado! Não estamos frente a um problema com aceleração constante! Neste problema as nossas fórmulas anotadas não vão ser mais válidas.
Mas calma! Para resolver, devemos invocar a definição da aceleração:
Mas, o enunciado define . Logo, a nossa equação fica
Esta é uma relação entre e ! Devemos resolver a equação diferencial para achar a expressão requerida.
Passo 2
Rearranjando um pouco, obtemos
Integrando desde até um tempo qualquer:
Resolvendo, ficamos com
Logo, a velocidade em função do tempo fica
Ou seja,
Resposta
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