A aceleração de uma partícula se movendo ao longo de uma linha reta é , onde é uma constante. Se , quando , determine a velocidade da partícula como
uma função do tempo .
Passo 1
Cuidado! Não estamos frente a um problema com aceleração constante! Neste problema as nossas fórmulas anotadas não vão ser mais válidas.
Mas calma! Para resolver, devemos invocar a definição da aceleração:
Mas, o enunciado define . Logo, a nossa equação fica
Esta é uma relação entre e ! Devemos resolver a equação diferencial para achar a expressão requerida.
Passo 2
Rearranjando um pouco, obtemos
Integrando desde até um tempo qualquer:
Resolvendo, ficamos com
Logo, a velocidade em função do tempo fica
Ou seja,