Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta com uma velocidade de v = 4 t - 3 t 2 m s , onde t é dado em segundos. Determine a posição da partícula quando t = 4   s . s = 0   quando t = 0 .

Passo 1

Estamos frente a um problema que está falando apenas de velocidade e distância! Uma equação super útil neste caso é a definição da velocidade:

v = d s d t

Mas, a velocidade é dada como uma função do tempo por v = 4 t - 3 t 2 . Logo, a equação acima fica

4 t - 3 t 2 = d s d t

Temos uma equação apenas naquilo que nos interessa: t e s . Agora basta resolver!

Passo 2

Integrando desde 0 até t , obtemos

s - s 0 = 2 t 2 - t 3

Agora é só substituir mô de boas!

Temos s 0 = 0 . Assim, para t = 4   s , a posição fica:

s - 0 = 2 4 2 - 4 3

Logo, s = - 32   m ;

Resposta

s = - 32   m

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