44. O eixo maciço da hélice de um navio estende-se para fora do casco. Em operação, ele gira a quando o motor desenvolve de potência, o que causa um impulso de no eixo. Se o diâmetro externo do eixo for , determine as tensões principais em qualquer ponto localizado na superfície do eixo.

Já sabemos que a força é a força do impulso causado pelo motor e é força de reação do eixo pra compensar ... Elas tem o mesmo módulo.

A mesma coisa acontece pro torque. O torque do eixo é igual ao torque do motor ...

Sendo assim, como o exercício deu a velocidade angular e a potência que o motor desenvolve, a gente pode achar o que quer pela fórmula abaixo:

Molezinha, né!? Potência é igual ao produto da velocidade angular pelo torque...

Substituindo os dados do enunciado, obtemos então, que o nosso torque é de:

Tal que:

E consequentemente:

Agora, vamos trabalhar pra achar as tensões nessa situação

Para isso, bora seguir o procedimento padrão que a gente sempre está acostumou a fazer...

Primeiro, bora obter a tensão normal, que no nosso caso, é dada por

Bem! A força normal no eixo, é a força , de compressão, porque está aplicada em um sentido que tende a encurtar a peça.

E se ela é de compressão, então seu sinal é negativo, igual a . Quanto à área da seção transversal do eixo, é molezinha. Trata-se basicamente da área de um círculo, que já estamos cansados de saber.

Substituindo assim, os valores numéricos, obtemos que:

A próxima coisa a se fazer agora, é obter a tensão de cisalhamento no eixo. Pois muito bem! Podemos fazer isso através da expressão abaixo:

Lembrando que o momento polar de inércia da seção transversal de um sólido com seção circular cheia, que é o caso do nosso eixo, é dado pela seguinte fórmula:

Onde é o raio da nossa seção, igual à:

Já a variável . Bem! Ela é a distância do centro do eixo até o ponto que está sendo estudado, que é qualquer ponto na superfície do eixo.

Mas qual ponto, vamos pegar?

Pergunta difícil, hein parceiro(a)?

Sla! Bora pegar o ponto mais distante possível do centro do eixo... De acordo com a figura abaixo:

E conforme podemos ver, esse ponto está a uma distância do centro do eixo.

Aí sim! As coisas agora, estão bem mais claras.

Já não temos mais o que fazer! Como já descobrimos tudo que faltava, bora voltar à fórmula da tensão cisalhante...

Onde substituindo os valores numéricos de cada variável:

E aqui está um esboço dessas tensões, representadas em um elemento plano; pra deixar ainda mais claro nosso entendimento.

A imagem acima corresponde ao estado plano de tensões...

Dela... tiramos os seguintes dados:

E pra finalizar, bora obter as tensões principais no eixo...

Pra isso já sabe, né!? Temos que recorrer à seguinte fórmula abaixo...

Onde trocando as variáveis pelos seus valores conhecidos anteriormente:

Podemos obter duas tensões. A primeira vai ser a tensão máxima, que é igual à:

E a outra vai ser a tensão mínima, que vale: