Determine as reações de apoio nos mancais radiais lisos A ,   B   e   C da tubulação.

Passo 1

Em toda questão de mecânica geral nós sempre devemos desenhar o diagrama de corpo livre da situação para entendermos quais são as forças e componentes envolvidas. Temos nessa situação as reações de apoio dos mancais em A ,   B   e   C e as duas forças que são aplicadas na barra.

Passo 2

Vamos calcular o momento em relação ao eixo x . Para a situação de equilíbrio do sistema, o somatório do momento em relação a um ponto é igual a zero. Assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M x = 0

C z 1,2 + B z 0,6 - 450 1,2 = 0

1,2 C z + 0,6 B z = 540

Passo 3

Vamos também olhar o momento em relação ao eixo y . Para a situação de equilíbrio do sistema, o somatório do momento em relação a um ponto é igual a zero. Assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M y = 0

- C z 0,4 + 0,6 - B z 0,6 + 450 ( 0,6 ) = 0

C z + 0,6 B z = 270

Temos duas equações e duas icógnitas. Podemos resolver o sistema para encontrar os valores de C z e B z ! Assim,

1,2 C z + 0,6 B z = 540 C z + 0,6 B z = 270

Vamos subtrair a segunda equação da primeira.

1,2 C z + 0,6 B z - C z + 0,6 B z = 540 - 270

0,2 C z = 270

C z = 1350   N

B z = - 1800   N

Passo 4

Por último, vamos também olhar o momento em relação ao eixo z . Para a situação de equilíbrio do sistema, o somatório do momento em relação a um ponto é igual a zero. Assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M z = 0

C y 0,4 + 0,6 = 0

C y = 0

Passo 5

Feita as análises para os momentos, vamos agora analisar o somatório em cada uma das coordenadas. Sabemos que o somatório das forças em x , para um sistema em equilíbrio é zero. Assim:

∑ F x = 0

B x = 0

O somatório das forças em y , para um sistema em equilíbrio é zero. Logo,

∑ F y = 0

A y + C y = 0

A y = 0

Passo 6

Por último, vamos analisar as forças no eixo z . O somatório de forças, em um sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Portanto, Assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F z = 0

A z + 1350 - 1800 - 450 = 0

A z = 900   N

Resposta

Os valores para as reações nos mancias A ,   B   e   C são:

A y = 0 ; A z = 900   N

B x = 0 ; B z = - 1800   N

C y = 0 ; C z = 1350   N

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