4/106) As três esferas idênticas de 2   k g estão soldadas às hastes de conexão de massa desprezível e estão penduradas por um cordão a partir do ponto A . As esferas estão inicialmente em repouso quando umaforça horizontal F = 16 N é aplicada à esfera superior . Calcule a aceleração inicial a - do centro de massa das esferas , a taxa θ " na qual a velocidade angular está crescendo , e a aceleração inicial a da esfera superior .

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos fazer é achar a distância d entre a esfera mais elevada e centro de massa do sistema . Analisando o triângulo indicada na figura , obtemos que :

d cos ⁡ 30 ° = 0,15

Logo ,

d = 0,15 cos ⁡ 30 ° = 0,1732   m

Para o sistema, temos que :

∑ F x = m a x   : 16 = 3 2 a -

Portanto ,

a - = 2,67   m / s 2

Passo 2

Bom pessoal , nós sabemos que a resultante ∑ M G dos momentos em relação a G deve ser igual a H G ' , a taxa de variação no tempo da quantidade de movimento angular do sistema, sendo assim :

∑ M G = H G '   : 16 0,1732 = d d t ( 3 * 2 * 0,1732 - 2 θ ' )

Portanto ,

θ " = 16 0,1732 6 0,1732 2 = 15,4   r a d / s 2

Além disso , nós sabemos que a aceleração linear é dada pela multiplicação entre a distância do ponto de aplicação da força até o centro de massa e a aceleração angular , logo :

a 1 - = d θ " = 0,1732 ( 15,4 ) = 2,66   m / s 2  

Sendo assim ,

a = a - + a 1 - = 2,67 + 2,66 = 5,33   m / s 2

Resposta

a - = 2,67   m / s 2

θ " = 15,4   r a d / s 2

a = 5,33   m / s 2

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