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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 37

Cada um dos blocos A e B tem massa m. Determine a maior força horizontal P que pode ser aplicada a B de maneira que A não se desloque em relação a B. O coeficiente de atrito estático entre A e B é μ s . Despreze qualquer atrito entre B e C.

Passo 1

Se ambos os blocos não se deslocam entre si, significa dizer que a aceleração dos dois são iguais entre si! Portanto, basta resolvermos as questões de destruição de forças do nosso problema. Logo, se torna essencial fazer um diagrama de corpo livre bem feito!

Passo 2

Começaremos esboçando o diagrama de corpo livre para o nosso bloco A. Temos então:

O mesmo possui uma aceleração para a esquerda dada por a . Fazendo o somatório das forças, temos:

↑ ∑ F y = m ⋅ a y = 0

N A cos ⁡ θ - F a t sen ⁡ θ - P A = 0

N A cos ⁡ θ - μ s N A sen ⁡ θ - P A = 0

N A cos ⁡ θ - μ s sen ⁡ θ = m g

N A = m g cos ⁡ θ - μ s sen ⁡ θ

Já na direção do eixo x , teremos:

← ∑ F x = m ⋅ a x

N a sen ⁡ θ + F a t cos ⁡ θ = m a

N A sen ⁡ θ + μ s N A cos ⁡ θ = m a

m g ⋅ sen ⁡ θ + μ cos ⁡ θ cos ⁡ θ - μ s sen ⁡ θ = m a

a = g ⋅ sen ⁡ θ + μ cos ⁡ θ cos ⁡ θ - μ s sen ⁡ θ

Descobrimos a aceleração dos dois corpos para que não haja este deslizamento.

Passo 3

Repetiremos a mesma análise do Passo 2, só que agora para o bloco B. Esboçando o seu diagrama de corpo livre, temos:

Fazendo o somatório das forças na direção do eixo x , teremos:

← ∑ F x = m ⋅ a x

P - μ s N A cos ⁡ θ - N a sen ⁡ θ = m a

P = 2 m g sen ⁡ θ + μ cos ⁡ θ cos ⁡ θ - μ s sen ⁡ θ

Resposta

P = 2 m g sen ⁡ θ + μ cos ⁡ θ cos ⁡ θ - μ s sen ⁡ θ

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