Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 121

Determine o aumento na velocidade vetorial do ônibus espacial no ponto P de maneira que ele se desloque de uma órbita circular para uma órbita elíptica que passa pelo ponto A . Também calcule a velocidade escalar do ônibus espacial em A .

Passo 1

O enunciado nos diz que o ônibus está em uma óbita circular e que, no ponto P ele sofrerá um aumento de velocidade, entrando em uma órbita elíptica que passa pelo ponto A .

Devemos determinar o aumento de velocidade ( ∆ v ) necessário para que essa mudança de órbita ocorra e calcular a velocidade do ônibus no ponto A .

Suponha que o raio da Terra é 6378 km;

A massa da Terra é de M e = 5,976(1024) kg;

A massa do Sol é de M s = 1 ,99(1030) kg;

A constante gravitacional é de G = 66,73 10 - 12   m 3 / ( k g   s 2 ) .

Raio da Terra: r T = 6378   k m

Passo 2

Quando o ônibus está viajando através da órbita circular de raio

r 0 = 2 10 6 + 6378 10 3 = 8,378 10 6   m

Sua velocidade é dada por

v 0 = G M e r 0 = 66,73 10 - 12 5,976 10 24 8,378 10 6 = 6899,15   m / s

Quando o ônibus entra na órbita elíptica,

r p = r 0 = 8,378 10 6   m

r a = 8 10 6 + 6378 10 3 = 14,378 10 6   m

Passo 3

Sabemos que

r a = r P 2 G M e r P v P 2 - 1

Logo, podemos encontrar o valor de v P :

14,378 10 6   = 8,378 10 6 2 ( 66,73 ) 10 - 12 5,976 10 24 8,378 10 6 v P 2 - 1

2 ( 66,73 ) 10 - 12 5,976 10 24 8,378 10 6 v P 2 = 8,378 10 6 14,378 10 6 + 1 = 1,583

v P 2 = 66,73 10 - 12 5,976 10 24 8,378 10 6 ( 1,583 ) = 60,148 ( 10 6 )

v P = 7755,54   m / s

Portanto, o aumento na velocidade vetorial do ônibus espacial no ponto P é

∆ v P = v P - v 0 = 7755,54 - 6899,15 = 856,39   m / s

Passo 4

Como h = r P v P = 8,378 10 6 7755,54 = 64,976 10 9   m 2 / s é constante,

r a v a = h

14,378 10 6 v a = 64,976 10 9

v A = 4519,11   m / s

v A = 4,52   k m / s

Resposta

∆ v P = v P - v 0 = 856,39   m / s

v A = 4,52   k m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Cada pneu no carro de 1350k g pode suportar uma força de atrito máxima paralela à superfície da estrada de 2500N . Esta força limite é aproximadamente constante durante todos os movimentos retilíneos
Um arremessador destro de beisebol lança uma bola curva inicialmente destinada ao canto direito da base principal B . Esta faz uma curva de modo a desviar 150m m conforme indicado. Assuma que a compon
Um tubo vazado gira em torno do eixo horizontl que passa pelo ponto O com uma velocidade angular constante ω 0 . Uma partícula de massa m é introduzida com velocidade relativa nula em r = 0 quando θ =
Um helicóptero de combate a incêndio paira sobre um lago enquanto o seu recipiente de água é imerso e cheio. Este em seguida sobe um pouco, tira o recipiente do lago, e começa o seu vôo essencialmente
A bomba centrífuga com palhetas radiais lisas gira em torno de seu eixo vertical com uma velocidade angular constante θ ˙ = ω . Encontre o módulo N da força exercida por uma palheta sobre uma partícul