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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 13

Os problemas a seguir, se referem a um perfil de aço laminado selecionado em um problema do capítulo 5, para suportar determinado carregamento a um custo mínimo e ao mesmo tempo satisfazendo a condição σ m ≤ σ a d m . Para o projeto selecionado, determine (a) o valor real de σ m na viga e (b) o valor máximo de σ a d m na junção de uma mesa com alma. “carregamento do problema 5.77 e perfil S 510 × 98,2 selecionado”:

Passo 1

Então gurizada, vamos começar logo?! iniciemos com nossos cálculos:

Dados do problema 5.77: σ t u d o = 160   M P a

V = 360   k N   n o   p o n t o   B M t o t a l = 256   k N × m no ponto B

Para seção S 510 × 98,2 de aço laminado:

d = 508   m m b f = 159   m m t f = 20,2   m m t w = 12,8   m m

I x = 4 95 × 10 6   m m 4 S x = 1950 × 10 3   m m 3 c = 1 2 d = 254   m m

Passo 2

(a) σ m = M t o t a l S x = 256 × 10 3 1950 × 10 - 6 = 131,3   M P a

y b = c - t f = 233,8   m m

σ b = y b c σ m = 120,9   M P a σ b 2 = 60,45   M P a

A f = b f t f = 3212   m m 2

y _ = 1 2 c + y b = 243,9   m m

Passo 3

Temos que:

Q b = A f y _ f = 783,4 × 10 3 m m 3

τ b = V Q I t w = ( 360 × 10 3 ) ( 783,4 × 10 - 6 ) ( 495 × 10 - 6 ) ( 12,8 × 10 - 3 ) = 44,5   M P a

R = ( σ b 2 ) 2 + τ b 2 = 60,45 2 + 44,5 2 = 75,06   M P a

σ t o t a l = σ b 2 + R = 60,45 + 75,06 = 135,5   M P a

Resposta

(a) σ m = 131,3   M P a

(b) σ t o t a l = 135,5   M P a .

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