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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 33

5.33. A grua é sustentada por um pino em C e um cabo AB. O cabo pode suportar uma tração máxima de 40   k N . Se uma carga possui uma massa de 2   M g com seu centro de massa localizado em G, determine sua distância máxima permitida x e as componentes horizontal e vertical da reação em C.

Passo 1

Vamos aplicar as condições de equilíbrio, ou seja, a força resultante tem que ser 0, tal como o momento.

Vamos começar com o momento de C

M C = 0

M C = F A B ⋅ cos ⁡ α ⋅ 4 + F A B ⋅ sin ⁡ α ⋅ 0,2 - 2000 ⋅ g ⋅ x = 0

Podemos tirar as relações do ângulo α através desse triângulo

M C = 40000 ⋅ 3 5 ⋅ 4 + 40000 ⋅ 4 5 ⋅ 0,2 - 2000 ⋅ 9,81 ⋅ x = 0

x = 40000 ⋅ 3 5 ⋅ 4 + 4000 ⋅ 4 5 ⋅ 0,2 2000 ⋅ 9,81 = 5,22   m

Passo 2

Agora vamos usar a proposição que a força resultante é 0, vamos começar pelo eixo x

F x = 0

F x = C x - F A B ⋅ sin ⁡ α = 0

C x = 40000 ⋅ 4 5 = 32000   N = 32   k N

Passo 3

Agora vamos usar a equação de equilíbrio ao longo do eixo y

F R y = 0

F R y = F A B ⋅ cos ⁡ α - C y - 2000 ⋅ 9,81 = 0

C y = 40000 ⋅ 3 5 - 2000 ⋅ 9,81 = 4380   N = 4,38   k N

Resposta

C x = 32   k N

C y = 4,38   k N

x = 5,22   m

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