5.46. A grua de chão e o operador possuem um peso total de 12,5   k N com um centro de gravidade em G. Determine o maior peso do tambor que pode ser suspenso sem causar o tombamento da grua quando sua lança está na posição mostrada.

Passo 1

Falaa! Queremos saber o peso máximo do tambor para que a grua não tombe.

Vamos pensar na eminência do tombamento. Ela vai tombar com o peso do tambor, girando. Assim, nesse momento, a roda A deixa de tocar o chão o que resulta em

N A = 0

Aí repara nosso DCL:

Vamos usar as equações de equilíbrio para achar P , porque na eminência do movimento ainda não há movimento, logo tudo tá paradinho e as equações valem.

Passo 2

Beleza, como o sistema está estático, podemos dizer que

∑ M B = 0

Vamos considerar o anti-horário como positivo. Mas repara uma coisa, o braço de alavanca da força de 2,5   k N é

d - 2,52

Essa é a distância entre a linha vertical que passa por B e a linha de ação da força.

Mas quem é d ? Cara, ele é a projeção dessa distância inclinada no eixo x . Podemos achar assim:

d = 4,5 cos ⁡ 30 °

Aí finalmente, nosso somatório de momentos fica:

∑ M B = 12500 ⋅ 2,52 + 0,42 - P ⋅ 4,5 ⋅ cos ⁡ 30 ° - 2,52 - N A ⋅ ( 0,66 + 0,42 + 2,52 = 0

Então

P =   26686,24   N

Prontinho! Só usamos uma equação porque só queríamos uma força 😉

Resposta

P =   26686,24   N

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