Enunciado

2/155) O cursor P pode ser deslocado para dentro por meio da corda S enquanto a barra AO gira em torno do pivôO . A posição angular da barra é dada por θ = 0,4 + 0,12 t + 0,06 t 3 , onde θ é em radianos e t é em segundos . A posição do cursor é dada por r = 0,8 = 0,1 t = 0,05 t 2 , onde r   é em metros e t é em segundos . Determine e esboce a velocidade e a aceleração do cursos no instante t = 2 s   . Encontre os ângulos α e β que v e a fazem com o eixo positivo .

Passo 1

Então pessoal , primeiro vamos organizar os dados do nosso problema :

θ = 0,4 + 0,12 t + 0,06 t 2             r = 0,8 - 0,1 t - 0,05 t 2

θ ' =   0,12 + 0,18 t 2       r ' = - 0,1 - 0,1 t

θ =0,36t           r" = - 0,1

Quando t = 2 s :

θ = 1,12   r a d     r = 0,4   m θ ' = 0,84 r a d s   r ' = - 0,3 m / s θ = 0,72   r a d / s 2     r " = - 0,1 m / s 2

Passo 2

Agora podemos calcular as medidas pedidas atravésdas relações que jáconhecemos :

v = r e r + r θ ' e θ = - 0,3 e r + 0,4 0,84 e θ

v =   - 0,3 e r + 0,336 e θ   m / s

a = r -rθ'^2 ) e r +(rθ" + 2 r ' θ ' e θ

a = - 0,1 - 0,4 0,84 2 e r + 0 , 0,72 + 2 - 0,3 0,84 e θ

a = - 0,382 e r - 0,216 e θ m s 2

θ 1 = tan - 1 ⁡ v r v θ = 41,8 °

α = 90 ° + θ + θ 1 = 195,9 °

θ 2 = tan - 1 ⁡ a r a θ = 60,5 °

β = - 90 ° + θ - θ 2 = - 86,4 °

Resposta

α = 90 ° + θ + θ 1 = 195,9 °

β = - 90 ° + θ - θ 2 = - 86,4 °

De boa pessoal? Bora continuar então

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