Enunciado

Detalhes adicionais da caçamba do guindaste do Prob. 4/111 estão dados na figura. Determine a força do cilindro H J devido aos efeitos da massa combinada de 180 kg da caçamba e do operador, com centro de massa em G .

Passo 1

Nesse exercício, se formos muito espertos conseguimos calcular a força H J com uma equação só. Vamos prestar atenção ao desenho, e reparar que J K e H I são forças paralelas que atuam no conjunto caçamba-operador. Além dessas duas forças, temos o peso P e H J . Então, se escolhermos um eixo perpendicular a J K e H I e fizermos ser zero a soma das forças nessa direção, essas duas forças não aparecem na conta! Teremos apenas P e H J , e aí resolveremos.

Perceba que se o ângulo entre J K e a horizontal é α e o ângulo entre H J e a horizontal é β , o ângulo entre J K e H J é α - β .

Passo 2

Vamos primeiro encontrar os ângulos α e β , através de suas tangentes:

tg ⁡ α = 305 + 395 1000 = 0,7

α = arctg ⁡ 0,7 = 35 °

tg ⁡ β = 395 1000 = 0,395

β = arctg ⁡ 0,395 = 21,6 °

Passo 3

Agora é só somar as forças na direção mostrada:

∑ F ' = 0 ⇒ P cos ⁡ 35 ° + H J sen ⁡ ( 35 ° - 21,6 ° ) = 0

⇒ H J sen ⁡ ( 13,4 ° ) = - P cos ⁡ 35 °

⇒ H J = - P cos ⁡ 35 ° sen ⁡ 13,4 ° = - 180 × 9,81 cos ⁡ 35 ° sen ⁡ 13,4 °

⇒ H J = - 6242   N

O sinal negativo indica que erramos no desenho o sentido da força.

Resposta

H J = 6242   N

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