Enunciado

O mecanismo conectado por pinos é restringido por um pino em A e um rolete em B. Determine a força P que deve ser aplicada ao rolete para manter o mecanismo em equilíbrio quando θ = 30 º . A mola está livre quando θ = 45 º . Despreze o peso dos membros

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre e o diagrama de deslocamentos virtuais:

Passo 2

Vamos começar escrevendo as coordenadas de x B :

x B = 0,15 ⋅ cos ⁡ θ + 0,15 ⋅ c o s θ = 0,3 cos ⁡ θ

Passo 3

Derivando-se a expressão anterior, encontramos o deslocamento virtual:

δ x B = - 0,3 ⋅ sen ⁡ θ δ θ

Passo 4

Encontrando o enlongamento da mola:

s = x B θ - x B θ = 45 º

s = c o s θ - cos ⁡ 45 º

Passo 5

Pela lei de Hooke, a força da mola é dada por (k=1000 N/m do enunciado):

F S = k s F s = 1000 × s = 1000 ⋅ ( 0,3 c o s θ - 0,3 cos ⁡ 45 º )

Passo 6

Com todos os dados, podemos enfim calcular o trabalho virtual:

δ U = 0 P ⋅ δ x B - F s δ x B = 0 P - F S δ x B = 0 P - F S = 0 P -   1000 ⋅ 0,3 c o s 30 º - 0,3 cos ⁡ 45 º = 0 P = 1000 ⋅ 0,3 ( cos ⁡ 30 º - cos ⁡ 45 º ) = 47,7   N  

Resposta

P = 47,7   N

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