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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 121

6.120. Determine o momento de binário M que precisa ser aplicado no membro DC para o equilíbrio do mecanismo de retorno rápido. Expresse o resultado em função dos ângulos ϕ   e   θ , da dimensão L e da força vertical P aplicada, que deve ser alterada na figura, sendo direcionada horizontalmente para a direita. O bloco em C está limitado a deslizar dentro do rasgo do membro AB.

Passo 1

Vamos começar determinando x

x 4 ⋅ L = L ⋅ sin ⁡ ϕ 4 ⋅ L ⋅ sin ⁡ θ

Então temos que

x = L ⋅ sin ⁡ ϕ sin ⁡ θ

Passo 2

Então para o ponto A

M A = 0

M A = N C ⋅ L ⋅ sin ⁡ ϕ sin ⁡ θ - P ⋅ 4 ⋅ L ⋅ sin ⁡ θ = 0

Então

N C = 4 ⋅ P ⋅ sin 2 ⁡ θ sin ⁡ ϕ

Passo 3

Agora faremos o mesmo para o ponto D

M D = 0

M D = M - 4 ⋅ P ⋅ sin 2 ⁡ θ sin ⁡ ϕ ⋅ cos ⁡ ( ϕ - θ ) ⋅ L = 0

Então

M = 4 ⋅ P ⋅ sin 2 ⁡ θ sin ⁡ ϕ ⋅ cos ⁡ ( ϕ - θ ) ⋅ L

Resposta

M = 4 ⋅ P ⋅ sin 2 ⁡ θ sin ⁡ ϕ ⋅ cos ⁡ ( ϕ - θ ) ⋅ L

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